به گفتهٔ آزمون، آغاز فوتبال وی در سن ۹ سالگی طی سفری خانوادگی در ترکمنستان صورت گرفت. اولین باشگاه فوتبال آزمون تیم عقاب گنبد بود. همچنین او در نوجوانی بازیکن والیبال بود و به تیم والیبال زیر ۱۵ سال ایران نیز دعوت شده بود. پس از چند سال بازی برای عقاب، او به تیم شموشک گرگان پیوست و پس از آن به تیم اتکا گرگان در لیگ فوتبال دسته یک ایران پیوست.
سردار آزمون سپس به تیم جوانان سپاهان پیوست و پس از درخشش در تیم ملی جوانان ایران در مهر ۱۳۹۱ در سن ۱۷ سالگی از باشگاه سپاهان اصفهان به روبین کازان روسیه پیوست و لقب جوانترین لژیونر فوتبال ایران را به دست آورد.او اولین گل خود در تیم بزرگسالان روبین کازان را در دیدار برگشت لیگ اروپا برابر تیم مولده به ثمر رساند. سردار آزمون همچنین در مسابقات مقدماتی قهرمانی جوانان آسیا در بازی با لبنان به عنوان بهترین بازیکن زمین انتخاب شد و دو گل به ثمر رساند.
از باشگاههایی که سردار آزمون در آنها بازی کرده میتوان به باشگاه فوتبال سپاهان اصفهان، باشگاه فوتبال روستوف، باشگاه فوتبال روبین کازان و باشگاه فوتبال زنیت سن پترزبورگ اشاره کرد. او همچنین در لیگ قهرمانان اروپا ۴ گل به ثمر رساندهاست و بهترین گلزن ایرانی لیگ قهرمانان اروپاست.